Цикл while

В языке C++ существует три вида циклов: цикл while c предусловием, цикл while с постусловием, цикл for.

Цикл while ("пока") с предусловием

Цикл while с предусловием позволяет выполнить одну и ту же последовательность действий пока проверяемое условие истинно. При этом условие записывается до тела цикла и проверяется до выполнения тела цикла.

При выполнении цикла while сначала проверяется условие. Если оно ложно, то цикл не выполняется и управление передается на следующую инструкцию после тела цикла while. Если условие истинно, то выполняется инструкция, после чего условие проверяется снова и снова выполняется инструкция. Так продолжается до тех пор, пока условие будет истинно. Как только условие станет ложно, работа цикла завершится и управление передастся следующей инструкции после цикла.

Синтаксис цикла while ("пока") c предусловием такой:

while (условие)
{
     блок инструкций
}

Например, следующий фрагмент программы напечатает на экран квадраты всех целых чисел от 1 до 10:

int i=1;
while (i <= 10)
{
    cout << i * i << endl;
    ++i;
}

В этом примере переменная i внутри цикла изменяется от 1 до 10. Такая переменная, значение которой меняется с каждым новым проходом цикла, называется счетчиком. Заметим, что после выполнения этого фрагмента значение переменной i будет равно 11, поскольку именно при i==11 условие i<=10 впервые перестанет выполняться.

В следующем примере цикл используется для того, чтобы найти количество знаков в десятичной записи целочисленной переменной i.

int Ndigits (int n)
{
    int result = 0;
    while (n != 0)
    {
        result = result + 1;
        n = n / 10;
    }
    return result;
}

Внутри цикла значение переменной n уменьшается в 10 раз до тех пор, пока она не станет равна 0. Уменьшение целочисленной переменной в 10 раз (с использованием целочисленного деления) эквивалентно отбрасыванию последней цифры этой переменной.

Цикл while ("пока") с постусловием

Цикл "пока" с постусловием отличается от цикла с предусловием тем, что сначала выполняется блок цикла, а потом проверяется условие. Если условие истинно, то цикл будет выполнен еще раз, и так до тех пор, пока условие будет истинно. Синтаксис цикла с постусловием такой (обратите внимание на обязательную точку с запятой после условия):

do
{
    Блок инструкций
}
while (условие);

Поскольку условие проверяется после выполнения тела цикла, то блок цикла с постусловием всегда будет выполнен хотя бы один раз, независимо от истинности условия. Это может привести к ошибкам, поэтому использовать цикл while с постусловием следует только тогда, когда это действительно упрощает алгоритм.

Упражнения

A: Список квадратов

По данному целому числу \(N\) распечатайте все квадраты натуральных чисел, не превосходящие \(N\), в порядке возрастания.

50

1 4 9 16 25 36 49

B: Список факториалов

По данному числу \(N\) распечатайте все факториалы, не превосходящие \(N\), в порядке возрастания.

24

1 2 6 24

С: Минимальный делитель

Дано целое число, не меньшее 2. Выведите его наименьший натуральный делитель, отличный от 1.

В этой задаче нельзя использовать инструкцию if.

15

3

D: Двоичный логарифм

По данному натуральному числу \(N\) выведите такое наименьшее целое число \(k\), что \(2^k\ge N\).

В этой задаче нельзя использовать инструкцию if. В этой задаче нельзя использовать функцию pow.

7

3

E: Точная степень двойки

Дано натуральное число N. Выведите слово YES, если число N является точной степенью двойки, или слово NO в противном случае.

В этой задаче нельзя использовать функцию pow.

Инструкция if должна быть после цикла.

8

YES

3

NO

F: Утренняя пробежка

В первый день спортсмен пробежал \(x\) километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на 10% от предыдущего значения. По данному числу \(y\) определите номер дня, на который пробег спортсмена составит не менее \(y\) километров.

Программа получает на вход действительные числа \(x\) и \(y\) и должна вывести одно натуральное число.

Названия \(x\) и \(y\) используются здесь для удобства обозначения. Называть переменные буквами \(x\) и \(y\) нельзя.

10
20

9

G: Банковские проценты

Вклад в банке составляет \(x\) рублей. Ежегодно он увеличивается на \(p\) процентов, после чего дробная часть копеек отбрасывается. Определите, через сколько лет вклад составит не менее \(y\) рублей.

Программа получает на вход три натуральных числа: \(x\), \(p\), \(y\) и должна вывести одно целое число.

100
10
200

8

H: Длина последовательности

Программа получает на вход последовательность целых неотрицательных чисел, каждое число записано в отдельной строке. Последовательность завершается числом 0, при считывании которого программа должна закончить свою работу и вывести количество членов последовательности (не считая завершающего числа 0).

Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

1
7
9
0
5

3

I: Сумма последовательности

Определите сумму всех элементов последовательности, завершающейся числом 0.

1
7
9
0

17

J: Среднее значение последовательности

Определите среднее значение всех элементов последовательности, завершающейся числом 0.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент (кроме завершающего числа 0).

1
7
9
0

5.666666666666667

K: Количество четных элементов последовательности

Определите количество четных элементов в последовательности, завершающейся числом 0.

2
1
4
0

2

L: Максимум последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение наибольшего элемента последовательности.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент (кроме завершающего числа 0).

1
7
9
0

9

M: Количество элементов, которые больше предыдущего элемента последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, сколько элементов этой последовательности больше предыдущего элемента.

1
7
9
0

2

N: Второй максимум

Последовательность состоит из различных натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение второго по величине элемента в этой последовательности.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы два элемента (кроме завершающего числа 0).

1
7
9
0

7

O: Второй минимум

Последовательность состоит из натуральных чисел не превосходящих \(10^9\) и завершается числом 0. Определите значение второго минимального по величине элемента в этой последовательности, то есть элемента, который будет наименьшим, если из последовательности удалить наименьший элемент.

Последнее число 0 не учитывается. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы два элемента (кроме завершающего числа 0).

Для удобства решения можно использовать тот факт, что все элементы последовательности не превосходят \(10^9\).

1
7
9
0

7

1
2
2
1
0

1

P: Количество элементов, равных максимуму

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, какое количество элементов этой последовательности, равны ее наибольшему элементу.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент (кроме завершающего числа 0).

1
7
9
0

1

1
3
3
1
0

2

Q: Сумма последовательности - 2

Найдите сумму последовательности натуральных чисел, если признаком окончания конца последовательности является два подряд идущих числа 0.

1
7
0
9
0
0
5

R: Числа Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи определяется так: \[ \varphi_0=0, \varphi_1=1, ..., \varphi_{n}=\varphi_{n-1}+\varphi_{n-2}. \]

По данному числу \(n\ge 1\) определите \(n\)-е число Фибоначчи \(\varphi_n\).

6

8

S: Номер числа Фибоначчи

Дано натуральное число \(A\ge 2\). Определите, каким по счету числом Фибоначчи оно является, то есть выведите такое число \(n\), что \(\varphi_n=A\). Если \(А\) не является числом Фибоначчи, выведите число -1.

8

6

10

-1

T: Исполнитель “Раздвоитель”

Исполнитель “Раздвоитель” преобразует натуральные числа. У него есть две команды: “Вычесть 1” и “Разделить на 2”, первая команда уменьшает число на 1, вторая команда уменьшает число в два раза, если оно чётное, иначе происходит ошибка.

Дано два натуральных числа A и B (A>B). Напишите алгоритм для Развоителя, который преобразует число A в число B и при этом содержит минимальное число команд. Команды алгоритма нужно выводить по одной в строке, первая команда обозначается, как -1, вторая команда как :2.

179
20

-1
:2
-1
:2
:2
-1
-1

U: Удачная покупка

Вам известен курс акций в течение ближайших \(N\) дней. Необходимо один раз купить одну акцию по указанному курсу, затем продать её по новому курсу спустя один или несколько дней. Определите, какую максимальную сумму вы сможете при этом заработать. Вы обязаны совершить ровно одну покупку и затем одну продажу, даже если курс акций монотонно убывает (в этом случае вам всё равно нужно вывести наибольшее возможное число, даже если оно будет отрицательным).

Программа получает на вход последовательность натуральных чисел — курсы акций. Значения чисел не превосходят \(10^9\). Последовательность завершается числом 0, которое является признаком окончания ввода, а не одним из данных чисел.

Программа должна вывести одно целое число — максимально возможную величину прибыли.

8
10
7
9
8
10
6
8
0

3

9
6
4
3
1
0

-1

V: Максимальное число идущих подряд одинаковых элементов

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите, какое наибольшее число подряд идущих элементов этой последовательности равны друг другу.

1
7
7
9
1
0

2

W: Максимальная длина монотонного фрагмента последовательности

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся число 0. Определите наибольшую длину монотонного фрагмента последовательности (то есть такого фрагмента, где все элементы либо больше предыдущего, либо меньше).

1
7
7
9
1
0

2

X: Количество локальных максимумов последовательности

Элемент последовательности называется локальным максимумом, если он строго больше предыдущего и последующего элемента последовательности. Первый и последний элемент последовательности не являются локальными максимумами.

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите количество строгих локальных максимумов в этой последовательности.

1
2
1
2
1
0

2

Y: Наименьшее расстояние между двумя строгими локальными максимумами

Определите наименьшее расстояние между двумя локальными максимумами последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0. Если в последовательности нет двух локальных максимумов, выведите число 0.

1
2
1
1
2
1
2
1
0

2

1
2
3
0

0

Z: Стандартное отклонение

Дана последовательность натуральных чисел \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\). Стандартным отклонением называется величина \[ \sigma = \sqrt{\frac{(x_1-s)^2+(x_2-s)^2+\ldots+(x_n-s)^2}{n-1}} \] где \(s=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\) — среднее арифметическое последовательности.

Определите стандартное отклонение для данной последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы два элемента (кроме завершающего числа 0).

1
7
9
0

4.16333199893

ZA: Самое частое число в последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел, причем какое-то из чисел составляет более половины от общего числа членов последовательности. Найдите это число.

Программа должна использовать \(O(1)\) памяти, то есть нельзя сохранять неограниченное количество элементов последовательности в памяти.

4
6
6
2
6
0

6